Домашнее задание (8 класс 1 этап)

Оформите совместно решения задач на отдельном листе формата А4 и сдайте перед занятием 2 этапа (команда сдает 1 лист с решением).

Школа Пифагора

Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков.

Излюбленной фигурой Пифагорейцев была пентаграмма – пятиконечная звезда, вписанная в пентагон (пятиугольник), который вписан в окружность. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора символом дружбы, гармонии, красоты, была чем-то вроде талисмана. Она была тайным знаком Пифагорейцев. Красота пентаграммы связана с необычайным пропорциональным строением, здесь есть среднее геометрическое, среднее арифметическое и среднее гармоническое…

1. Укажите количество треугольников в Пифагорейской звезде (см. рисунок).

2. Говорят, что на вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучают математику, четверть - природу, седьмая часть - проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы.»

Сколько учеников было у Пифагора?

3. Задача Л. Эйлера

Решив все свои сбережения поделить поровну между своими сыновьями, некто составил такое завещание.

«Старший из моих сыновей должен получить 1000 швейцарских франков и 1/8 остатка, следующий – 2000 швейцарских франков и 1/8 нового остатка, третий сын – 3000 швейцарских франков и 1/8 третьего остатка и т.д.»

Найдите число сыновей и размер завещанного сбережения.